Trigonometria – Exercícios (resolvidos)-2

Lista by Profa. Elizete Gimenez  – ETE GV

EX-01

Sabendo que (cos23º = 0,92), calcular o valor da expressão

 

Solução:

Seja x o valor de seno de 23º, temos: 

Resposta: E = 0,46

EX-02

Considerando sen10º = 0,17 e sen80º = 0,98; calcule cos10º, cos80º, tg10º e tg80º.

Solução:

Sabemos que se os ângulos α e β são complementares (isto é, α+β=90º), então senα = cosβ e senβ = cosα.

cos10º = ?

cos10º = sen80º

 = 0,98 → cos10º = 0,98

cos80º = ?

cos80º = sen10º = 0,17 → cos80º = 0,17

tg10º = ?

tg = sen10º / cos10º = 0,17/0,98 = 0,17 → tg = 0,17

tg80º = ?

tg80º = sen80º / cos80º = 0,98 / 0,17  =  5,76 → tg80º = 5,76

EX-03

Sabendo que α é a metade de um ângulo agudo e que senα = 3/5, calcule:

Solução:

α e (90  ̶  α) são ângulos complementares, portanto, temos:

senα = cos(90  ̶  α) = x

cosα = sen(90  ̶  α) = y

Resposta: E = 1

EX-04

Calcule o valor da expressão:

Solução:

Resposta: E = 1/16

EX-05

Sendo x = 10º.  Determine o valor da expressão:

Solução:

Resposta: E = 1/6

EX-06

Dois observadores, A e B, vêem um balão respectivamente, sob ângulos visuais de 20º e 40º, conforme indica a figura. Sabendo que a distância entre A e B é de 200 m.  Calcule h.  Dados: tan20º = 0,364 e tan40º = 0,839

Solução:

Resposta: h =50,76 m

EX-07

Calcule a área do triângulo ABC de h = √2 cm, se α = 30º e β = 45º.

Solução-1:

(primeiro desenho adotado)

Por aplicação de trigonometria básica, temos:

Sabemos que a área do triângulo é dada pela seguinte equação:

Portanto,

 

Solução-2:

(segundo desenho adotado)

Aplicando a trigonometria básica, temos:

Sabemos que a área do triângulo é dada pela seguinte equação:

Portanto,

 

Solução-3:

(se adotarmos o desenho a seguir)

Idem anterior, pois:

E o restante é tudo igual.

EX-08

Determine o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12 horas e 15 minutos.

Solução:

Sabemos que quando o ponteiro dos minutos (ponteiro grande) dá uma volta, o ponteiro pequeno das horas (ponteiro pequeno) dá um doze anos de volta.  

Portanto, podemos calcular o x:

x = 90º – 7,5º = 82,5º  →  x = 82,5º

Resposta: O menor ângulo formado pelos ponteiros é 82,5º

EX-09

Num retângulo, os lados medem 3 m e 6 m.  Se x é a medida do ângulo, formado pelas diagonais; calcular o valor do x.

Solução:

Sabemos que x = 2y, pois x é um ângulo externo ao triângulo ABO.

Por Teorema de Pitágoras no triângulo OMB, temos:

(hip)² = (3)² + (3/2)²  = (3)² + (3)²/4 = 5.(3)²/4 → hip = 3.√5/2

Vamos calcular, primeiro, o valor de sin2y, com os dados do triângulo OMB:

 

Como x = 2y, então sinx = sin2y = 4/5, logo temos:

Resposta: x = arcsin (4/5)

EX-10

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 2√10 cm e a tangente de um dos ângulos agudos vale 3.  Calcular a área o triângulo.

Solução:

Pela informação do enunciado:

Por Teorema de Pitágoras:

Logo, a área do triângulo é:

Resposta: A área do triângulo é 6 cm²